[백준 12865번] 평범한 배낭(knapsack) in python

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

4 7
6 13
4 8
3 6
5 12

예제 출력 1

14

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이번 다이나믹 프로그래밍은 정말.. 배울게 너무 많았다.

문제도 16개인데 다양하고 어렵고 LIS, LCS, Knapsack....

 

행으로는 위의 물건의 갯수 인덱스

열로는 K로 가방의 한계로 정한다.

	j=0	j=1	j=2	j=3	j=4	j=5	j=6	j=7
i=0	0	0	0	0	0	0	0	0
i=1	0	0	0	0	0	0	13	13
i=2	0	0	0	0	8	8	13	13
i=3	0	0	0	6	8	8	13	14
i=4	0	0	0	6	8	12	13	14

먼저 행, 열을 쭉 돌아주는 for문을 만든다.

다음으로 if문으로 j<lst[i-1][0]  으로 분류해준다. 이 코드의 뜻은 배낭의 한계=j이고 현재 물건의 무게=lst[i-1][0]이란 뜻이다. 

예를 들어 현재 i=1,j=5라고 한다면 lst[0][0]==6. 가방의 무게 한도는 5kg이란 뜻이다. 즉 6kg의 물건을 가방안에 넣을 수 없으므로 0을 넣어줘야한다. 여기서 0을 넣어줄 땐 이전행렬의 바로 위의 값으로 넣어줘야한다.

 

else : dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-lst[i-1][0]]+lst[i-1][1])

예를 들면 편하다. i=1, j=6일 때 가방의 한도는 6kg이니 현재 물건을 넣을 수 있단 소리다.그 물건을 가치를 이 행렬의 값으로 넣어준다.

대신 여기서 max함수를 써줘야 하는 이유인즉슨 내가 이전에 이 6kg물건보다 더 가치가 있는 물건을 가방에 넣었을 경우 굳이 가치가 낮은 물건을 넣어줄 필요가 없다. 이 것은 i=2, j=6일 때 설명이 된다.

 

또한 i=3, j=7일 때를 보자.

이 물건을 넣기 전 가방의 한계 7kg일 때, 나는 13의 가치를 가지고 있었다.(i=2,j=7일때 13)

그럼 지금 물건의 가치는 6이니깐 다시 13이 될까? ㄴㄴ 현재(j=7) 가방의 한계(7)에서 현재 물건(i=3)의 무게(3)을 빼면 4가 된다.

그럼 전 행(i=2)에서 가방의 한계가 4kg(j=4)일 때, 8의 가치를 들고 있었으므로 그것과 더해줘야 한다. =14

결국 14의 가치가 이 셀의 최대 가치가 된다.

 

N,K=map(int,input().split())
lst=[list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
dp=[[0]*(K+1) for _ in range(N+1)]

for i in range(1,N+1):
  for j in range(1, K+1):
    if j<lst[i-1][0]:
      dp[i][j]=dp[i-1][j]
    else:
      dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-lst[i-1][0]]+lst[i-1][1])

print(dp[-1][-1])

 if문에서 i-1을 한 것은 lst에 0원소를 추가하지 않았기 때문이다.

dp행렬엔 0을 추가했기에 dp행렬에서의 index=1이면 lst에선 index=0에 매칭이 된다.